13.
NM/CA=NK/CB
6/3=6,4/3,2
2=2
следовательно треугольники подобны (по второму признаку).
14.
NS/QT=MS/PT
8/4=8/4
2=2
следовательно треугольники подобны (по второму признаку).
15.
30/45=30/45=30/45
2/3=2/3=2/3
следовательно треугольники подобны (по второму признаку).
16.
AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1
10/A1C1=BC/5=8/4
A1B1=(10*4):8=5 BC=(5*8):4=10
10/5=10/5=8/4
2=2=2
следовательно треугольники подобны (по второму признаку).
Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, АВ=25 см, ВН=1,96 см. Найти АС, ВС.
Проведем высоту СН, ВН - проекция ВС на АВ.
АН=25-1,96=23,04 см.
По свойству высоты, проведенной к гипотенузе, СН²=АН*ВН=23,04*1,96=45,1584.
ВС=√(СН²+ВН²)=√(45,1584+3,8416)=√49=7 см.
АС=√(25²-7²)=√(625-49)=√576=24 см.
Ответ: 7 см, 24 см.
ΔАКD подобен ΔСКВ
ВК/СК=КD/АК,
6/9=10/АК,
АК=9·10/6=15.
Ответ: 15 см.
Дано: треугольник ABC- прямоугольный, угол B=90 градусов. BD-высота, угол BDC=90 градусов. BC=6см, AB=8см
∠С = ∠D = 45°, ⇒ ABCD - равнобедренная трапеция.
AD = BC = 9√2
Проведем АК⊥CD и BН⊥CD.
АВНК - прямоугольник (АК = ВН как расстояния между параллельными прямыми, АК║ВН как перпендикуляры к одной прямой), ⇒
НК = АВ = 6
ΔВНС: ∠ВНС = 90°, ∠ВСН = 45°, ⇒ ∠СВН = 45°, значит
ВН = НС
По теореме Пифагора
ВН² + НС² = ВС²
2ВН² = 162
ВН² = 81
ВН = 9
НС = ВН = 9
ΔDAК = ΔCBН по гипотенузе и острому углу, значит
DК = НC = 9
CD = DК + KН + НC = 9 + 6 + 9 = 24
Sabcd = (AB + CD)/2 · BН
Sabcd = (6 +24)/2 · 9 = 15 · 9 = 135
