Пусть исходная трапеция - АВСД,
Высота трапеции Н=2h, где h - высота каждой меньшей трапеции.
ВС=а, АД=b
<em>МК</em> - средняя линия исходной трапеции и равна (а+b):2
МК - меньшее основание трапеции АМКД и большее основание трапеции МВСК
<u>S1- площадь трапеции МВСК </u>и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S1=h*(ВС+МК):2
S1=h*{а+(а+b):2}:2)=h*(3a+b):4
<u>S2 - площадь трапеции АМКД </u>и равна произведению её высоты h на полусумму её оснований:
S2=h*(AD+МК):2
S2=h*{b+(b+a):2}:2=h*(a+3b):4
Разность между площадями этих трапеций
S2-S1=h*(a+3b):4-h*(3a+b):4=
=(ha+3hb-3ha-hb):4=2h(b-a):4
2h=H
<em>S2-S1</em>=<em>H(b-a):4</em>
1) ВС=AD+CD=20 (см)∆ АВС равнобедренный, АВ=ВС=20 (см)∆ АВD- прямоугольный AD=√(AB²-BD²)=√144=12 (см)Из ∆ АDC гипотенуза АС=√(AD²+CD²)=√160=4√10 смS (ABC)=AD•BC:2=12•20:2=120 см²
Вроде так должно выглядеть (2-3)+(3-2)=R²
Нарисуй и посмотри. Почитай что такое параллелограмм ,если знаешь то еще лучше.
Пусть угол BDE = x = BED.
Тогда угол BDA = 180 - x; угол BEC = 180 - x.
Получается, что угол BDA = угол BEC.
Также понятно, что: AE = AD + DE; DC = DE + EC.
AE = DC
AD + DE = DE + EC
AD = EC
Рассмотрим треугольник ABD и треугольник CBE:
AD = EC
угол А = угол С
угол BDA = угол BEC
Следовательно треугольник ABD = треугольник CBE (По стороне и прилежащим к ней углам)
Что и требовалось доказать.