3) сначала начерти прямоугольник с диагоналями, точку пересечения обозначь через точку О. Т. к угол AOB= 36, то угол DOC=36( т. к. они вертикальные) треуг DOC равнобедренный, значит OCD=ODC и равно (180-36):2=72. Т.к угол ADC-прямой, то ADO=90-72=18. треугольник ADO равнобедренный, значит dao=oda=18
1.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
ΔСЕЕ₁: ∠СЕ₁Е = 90°, ∠СЕЕ₁ = 32°, ⇒
∠ЕСЕ₁ = 90° - 32° = 58°.
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, поэтому отрезок DD₁, проходящий через точку О, будет являться высотой треугольника АВС.
ΔСDD₁: ∠CD₁D = 90°, ∠D₁CD = 58°, ⇒
∠CDD₁ = 90° - 58° = 32°.
∠CDO = 32°.
2.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, тогда
ОВ₁ = 1/3 ВВ₁ = 1/3 · 15 = 5 см
ОВ = 2/3 ВВ₁ = 2/3 · 15 = 10 см
ОС₁ = 1/3 СС₁ = 1/3 · 18 = 6 см
ОС = 2/3 СС₁ = 2/3 · 18 = 12 см
ΔВОС: ∠ВОС = 90°, по теореме Пифагора
ВС = √(ОС² + ОВ²) = √(144 + 100) = √244 = 2√61 см
ΔВОС₁: ∠ВОС₁ = 90°, по теореме Пифагора
ВС₁ = √(ОВ² + ОС₁²) = √(100 + 36) = √136 = 2√34 см
АВ = 2·ВС₁ = 4√34 см
ΔСОВ₁: ∠СОВ₁ = 90°, по теореме Пифагора
СВ₁ = √(ОС² + ОВ₁²) = √(144 + 25) = √169 = 13 см
СА = 2·СВ₁ = 26 см
Рabc = АВ + ВС + АС = 4√34 + 2√61 + 26 = 2(2√34 + √61 + 13) см
BD - высота, проведённая к основанию р/б треугольника, значит BD - медиана, тоАС=DC=12 см.Треугольник ABD - прямоугольный.По теореме Пифагора АВ²=BD²+BD²АВ²=256+144=400АВ=√400АВ=20 смОцени ответ
2
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания ⇒ ∠АВС = 90°
4
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
∠АРЕ опирается на дугу АЕ ⇒ дуга АЕ = 2*∠АРЕ = 2*50 = 100°
∠РЕС = опирается на дугу РС ⇒ дуга РС = 2*∠РЕС = 2*20 = 40°
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности высекаемых ими дуг.
∠АВЕ = (дугаАЕ - дугаРС)/2 = (100 - 40)/2 = 60/2 = 30°
<TMA и <TME - смежные углы, значит <TMA = 180° - 105° = 75°.
В равнобедренном треугольнике AET углы при основании равны, значит <A=<T. Угол АТМ = 0,5*(<T) , так как ТМ - биссектриса, значит в треугольнике АМТ
<A+0,5*(<A) +75° = 180° (сумма внутренних углов треугольника = 180° => 1.5<A = 105° => <A = 70°.
В треугольнике АЕТ <A = <T = 70°, <E=40°. Это ответ.