1) Находим координаты точки М как середины отрезка ВС:
М = ((2+0)/2=1; (1+1)/2=1; (5+1)/2=3) = (1; 1; 3).
По координатам точек А и М находим уравнение прямой:
![\frac{x-2}{1-2}= \frac{y-1}{1-1} = \frac{z-3}{3-3} .](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B1-2%7D%3D+%5Cfrac%7By-1%7D%7B1-1%7D++%3D+%5Cfrac%7Bz-3%7D%7B3-3%7D+.)
![\frac{x-2}{-1}= \frac{y-1}{0} = \frac{z-3}{0} .](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B-1%7D%3D+%5Cfrac%7By-1%7D%7B0%7D++%3D+%5Cfrac%7Bz-3%7D%7B0%7D+.)
Отсюда получаем координаты вектора АМ:
АМ = (-1; 0; 0)
2) Условия коллинеарности векторов 3.<span> Два </span>
вектора коллинеарны<span>, если их векторное произведение </span><span>равно нулевому вектору.
Находим координаты векторов:
</span>
![AB= \frac{x-1}{3-1}= \frac{y-0}{n-0} = \frac{z-2}{5-2}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B3-1%7D%3D+%5Cfrac%7By-0%7D%7Bn-0%7D++%3D+%5Cfrac%7Bz-2%7D%7B5-2%7D+)
![AB= \frac{x-1}{2} = \frac{y}{n} = \frac{z-2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7By%7D%7Bn%7D+%3D+%5Cfrac%7Bz-2%7D%7B3%7D+)
Отсюда вектор
![AB=(2;n;3)](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D%282%3Bn%3B3%29)
![CD= \frac{x-2}{5-2}= \frac{y-2}{4-2}= \frac{z-0}{m-0}](https://tex.z-dn.net/?f=CD%3D+%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B5-2%7D%3D+%5Cfrac%7By-2%7D%7B4-2%7D%3D+%5Cfrac%7Bz-0%7D%7Bm-0%7D+++)
![CD= \frac{x-2}{3} =\frac{y-2}{2}= \frac{z}{m}](https://tex.z-dn.net/?f=CD%3D+%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B3%7D+%3D%5Cfrac%7By-2%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7Bz%7D%7Bm%7D+++)
Отсюда вектор
![CD=(3;2;m)](https://tex.z-dn.net/?f=CD%3D%283%3B2%3Bm%29)
.
Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности:
ax/.bx<span> = ay/</span>by<span><span> = <span>az/</span></span><span>bz.
</span></span>Значит:2/3 = n/2 = 3/<span>m
</span>Из этого соотношения получим два уравнения:
<span><span>2/3 = n/2
</span><span>2/3 = 3/m
</span></span>Решим эти уравнения:<span><span><span>n = </span>2 *2/3 = 4/3.
</span></span><span><span><span>m = </span>3 *3 / 2 = 9/2= 4</span>,5
</span><span>Ответ: вектор a и b коллинеарны при n = 4/3 и m = 4,5.</span>