Треугольник АА1С прямоугольный, уголС=х, уголА=90-х, треугольник АОВ1, уголО=90-уголА=90-(90-х)=х,
треугольник АА1С подобен треугольнику АОВ1 как прямоугольные по равному острому углу (уголС=уголО), треугольник А1ОВ подобен треугольнику ВВ1С (по тому же признаку), треугольник А1ОВ подобен треугольнику АА1С (по тому же признаку), треугольник ВВ1С подобен треугольнику ВОВ1 (по тому же признаку)
№2 треугольник АВС, уголВ=90, АВ=15, СД=16, ВД-высота, АД=х, АС=АД+СД=х+16, АВ в квадрате=АД*АС, 225=х*(х+16), х в квадрате+16х-225=0, х=(-16+-корень(256+900))/2=(-16+-34)/2, х=9, АС=9+16=25, ВС=корень(АС в квадрате-АВ в квадрате)=корень(625-225)=20, периметр=15+25+20=60
№3 треугольник АВС, уголВ=90, АВ=18, Е на АВ, перпендикуляр ЕК на АС=8, ЕВ=8, АЕ=АВ-ЕВ=18-8=10, проводим высоту ВН на АС, треугольник АВН подобен треугольнику АЕК как прямоугольные по равному острому углу (уголА-общий), треугольник АЕК прямоугольный, АК=корень(АЕ в квадрате-ЕК в квадрате)=корень(100-64)=6, КН=х, АН=АК+КН=6+х, АЕ/АВ=АК/АН, 10/18=х/6+х, 60+10х=108, х=4,8, АН=6+4,8=10,8, АВ в квадрате=АН*АС, 324=10,8*АС, АС=30, ВС=корень(АС в квадрате-АВ в квадрате)=корень(900-324)=24,
периметр=18+30+24=72
Вертикальные углы равны.
Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Обозначим точку пересечения диагоналей точкой К. Тогда треугольник АКВ прямоугольный, можем найти половину второй диагонали по теореме Пифагора ВК =√(10^2-6^2)=√64=8 BD=2BK=16
S=BK*AC=16*12/2=192/2=96
180-88=92
92/2=46 угол С=углу А
биссектриса делит угол пополам
46/2=23
23+46=69
180-69=111
ответ угол ADC=111гр
