АВ = CD так трапеция равнобедренная,
∠ВАС = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников ВАС и CDA, ⇒
ΔВАС = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними,
значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔAOD равнобедренный прямоугольный.
ΔВОС подобен ему по двум углам, значит тоже равнобедренный.
Проведем высоту трапеции КН через точку пересечения диагоналей.
Для равнобедренных треугольников AOD и ВОС отрезки ОН и ОК - высоты и медианы, а в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине:
КО = ВС/2
НО = AD/2, ⇒
KH = (AD + BC)/2 = 9 см,
тогда AD + BC = 18 см
Pabcd = 2AB + AD + BC = 24 + 18 = 42 см
!Вообще, в если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, ее высота равна средней линии!
Первое утверждение верно
2) не верно, т.к. только биссектриса, которая проведена к основанию, является и медианой
3) не верно, т.к. площадь равна половине произведения катетов
По условию 5∠1 = ∠2 + ∠3 + ∠4
Известно, что сумма углов при пересечении двух прямых равна 360°
∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°
Отсюда
∠2 + ∠3 + ∠4 = 360° - ∠1
Подставим в 1-е уравнение
5∠1 = 360° - ∠1
6∠1 = 360°
∠1 = 60°
∠2 и ∠4, смежные с ∠1, равны 180° - 60° = 120°
∠3 = ∠1 = 60° (∠1 и ∠3 - вертикальные)
Ответ: два из углов при пересечении двух прямых равны по 60°, остальные два равны по 120°
Если ΔАВС равнобедренный, то угол АВС=углу АСВ=30⁰
Sabe = (8/15)*Sabc; (высота общая - расстояние от В до АС, основания АЕ/АС =8/15)
Safe = (1/8)*Sabe; (основание общее, отношение высот 1/8, такое же, как AF/AB)
Sfde = (5/8)*Safe; (опять высота общая, DE/AE = 5/8)
Собираем всё это, получаем
Sfde = (5/8)*(1/8)*(8/15)*Sabc;
Sfde/Sabc = 1/24;