Question

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 6 см и 10 см. боковая грань составляет с плоскостью большего основания угол 60'. найдите площадь полной поверхности усеченной пирамиды

Answer 1

АВ=10 см, А1В1=6 см, ∠α=60°.
О1К и ОМ - радиусы вписанных в основание окружностей так как боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания.
Радиус вписанной окружности для правильного тр-ка: r=a√3/6.
О1К=А1В1·√3/6=√3 см.
ОМ=АВ·√3/6=10√3/6=5√3/3 см.
МН=ОМ-О1К=(5√3/3)-√3=2√3/3 см.
В тр-ке KMH КМ=МН/cosα=4√3/3 см.
Площадь полной поверхности:
Sполн=S1+S2+Sбок,
S1+S2 - cумма площадей оснований.
S1+S2=АВ²√3/4+А1В1²√3/4=√3(АВ²+А1В1²)/4=√3(10²+6²)/4=34√3 см².
S бок=3·(АВ+А1В1)·КМ/2=3(10+6)·4√3/6=32√3 см².
Sполн=34√3+32√3=66√3 см² - это ответ.