В условии сказано, что угол между диагональю сечения АС и плоскостью основания равен 45 градусам. Угол между прямой (АС) и плоскостью измеряется как угол между этой прямой и её проекцией на эту плоскость (ДС).Значит<АСД=45. Треугольник АДС является прямоугольным, <АДС=90.Тогда <САД+<АСД=90, <ДАС=90-45=45 ⇒ <САД=<АСД. Значит, ΔАСД равнобедренный ⇒ АД=ДС ⇒прямоугольник АВСД является квадратом.
A=10,c=20
b=√(c²-a²)=√(400-100)=√300=10√3
S=1/2*ab
S=1/2*10*10√3=50√3
это чисто техническая задача - при условии,что вы знаете формулу Лейбница. А если не знаете - то и не решите :))) Итак, если О - центроид (точка пересечения медиан) ЛЮБОГО треугольника АВС, а Р - произвольная точка плоскости, то
3*РО^2 = (PA^2 + PB^2 + PC^2) - (OA^2 + OB^2 + OC^2); это и есть формула Лейбница. Очень рекомендую уметь её выводить.
Для ПРАВИЛЬНОГО треугольника ОА = ОВ = ОС = a/корень(3); а - сторона.
(OA^2 + OB^2 + OC^2) = a^2;
По условию, (PA^2 + PB^2 + PC^2) = (3*a)^2 = 9*a^2;
Получаем 3*PO^2 = 9*a^2 - a^2 = 8*a^2;
PO^2 = a^2*8/3;
Это - окружность с центром в точке О и радиусом a*корень(8/3);
Если надо показать вывод формулы Лейбница - публикуйте :))))) это вообще-то не простая задачка, уж точно не на 5 очков :))))) шучу, если надо - пишите...
ДиаметрАВ = √((6+7)²+(3-5)²) = √(13²+2²) = √(169+4) = √173Радиусr = √173/2r² = 173/4Координаты центраО = 1/2(А+В) = 1/2*(6-7;3+5) = 1/2*(-1;8) = (-1/2;4)Уравнение окружности(x+1/2)² + (y-4)² = 173/4