d^2=3a^2, (2V3)^2=3a^2, 12=3a^2, a^2=4, a=2, где d- диагональ куба, а - сторона куба (V3- это корень из 3)
S=6a^2=6*2^2=6*4=24 , V=a^3=8, проведем диагональ В1Д и искомый угол В1ДС1, ДС1=2V2, cos<B1ДС1=ДС1/ДВ1=2V3/2V2=V3/V2
Если две наклонные, проведённые к прямой из одной и той же точки, имеют равные проекции, то они равны между собой.
Тут нечего доказывать. Биссектриса по определению геометрическое место точек равноудалённых от сторон угла. А проведённые перпендикуляры как раз и есть эти расстояния
Поскольку OL - биссектриса угла AOB, то ∠AOL = ∠LOB.
OM - биссектриса угла BOC, следовательно, ∠COM = ∠MOB
∠AOC = ∠AOL + ∠LOC (1)
∠LOB = ∠LOC + ∠COM + ∠MOB (2)
Подставим равенство (2) в равенство (1), получим
∠AOC = ∠LOC + ∠COM + ∠MOB + ∠LOC = 2∠LOC + 2∠COM
Заметим, что ∠LOC + ∠COM = ∠LOM, значит
∠AOC = 2(∠LOC + ∠COM) = 2∠LOM
Что и требовалось доказать.
Из того, что дано, имеем ∟bda - внешний угол ∆adc.