Question

Решить 2ой пункт в номере
​

Answer 1

BH⊥DC, △BDC=△ADC => AH⊥DC

∠AHB=ф - искомый угол.

O - центр основания, CO - радиус описанной окружности.

BC=a, CO=a/√3

В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания. △DCO c углами 60, 90

DC=2CO =2/√3 a

DH1⊥BC, △DCH1, по теореме Пифагора

DH1= √(DC^2 -BC^2/4) =√(4/3 -1/4) a =√(13/12) a

△CBH~△DCH1

BH= BC/DC *DH1 =√3/2 *√(13/12) a =√13/4 a

AH=BH, △AHB, по теореме косинусов

AB^2= 2BH^2(1-cosф) <=> a^2= 2 *13/16 a^2 *(1-cosф) <=>

cosф= 1 -8/13 =5/13

∠AHB= arccos(5/13)  ~67,38