Треугольники PRM и QSN равнобедренные с углом при общих сторонах 60° - а значит правильные. RMSN - квадрат со стороной √2. его диагональ RN=√2*√2=2 дм.
Соединив середины сторон ВС и АС в треугольнике АВС, получим два подобных треугольника: МCN и АВС с коэффициентом подобия сторон 1/2.
<em>Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия</em>.
S MCN: S ABC:=k²=1/4
Следовательно, S Δ АВС= 4 S Δ MCN=4*20=80
⇒ S ABMN= S ABC- S MCN=80-20=60 ( ед. площади)
В тр-ке АВС АВ - гипотенуза, АС - катет, прилежащий к углу в 60°. По определению косинуса Cos 60° = AC/AB, откуда
АС = АВ·cos 60° = 24·0.5 = 12(см)
Дан ромб АВСД. диагональ АС пересекает ВД в т.О
АС-меньная диагональ.УголВ=углу Д=60градусов.
Диагонали ромба делят углы пополам=> уголАДО=60:2=30градусов
диагонали ромба перпендикулярны => треугольник АОД прямоугольный.
Катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы => АО=49:2=24,5
Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам => АС=2*АО=2/24,5=49
Можно и другим способом:
Треугольник АСД - равносторонний, т.к. он равнобедренный (АД=ДС по св-вам ромба), углы при основании равны, а третий угол =60градусов => углы при основании тоже по 60 градусов => АД=АС=49
По т. синусов АВ\sinC=2R
находим АВ
АВ= R=6
М - середина АВ значит АМ=МВ=3
по свойству пересекающихся хорд АМ умн МВ=МТ умн СМ
ТМ умн 9 = 3 умн 3
ТМ=1
СТ=1+9=10