В трапеции со вписанной окружность. суммы противоположных сторон равны меж собою.
AC+TP = AT+PC
AC+TP + AT+PC = 30
2AC+2TP = 30
AC+TP = AT+PC = 15
ТР = 15-12 = 3 см
AT = PC = 15/2 см
TP = 1/2*AC = 6 - противоречие, ТР - не средняя линия!
найдём высоту трапеции
проекция боковой стороны на основание
(12-3)/2 = 9/2 см
и высота по Пифагору
h = √((15/2)²-(9/2)²) = 1/2*√(225-81) = 1/2*√144 = 12/2 = 6 см
и радиус в два раза меньше
r = 6/2 = 3 см
В ΔСВН
∠СНВ = 90° (высота перпендикулярна гипотенузе АВ)
и катет СН в два раза меньше гипотенузы СВ
5 = 10/2
Значит,
∠СВН = 30°
--------------------
Теперь ΔАВС
∠САВ = 90° - ∠ СВН = 90 - 30 = 60°
Определим вид треугольника ABC:
Следовательно ΔABC прямоугольный ∠B = 90°
Найдем площадь ΔABC как полупроизведение катетов:
Т.к. D - середина стороны AC, то BD - медиана, которая делит ΔABC на два равновеликих треугольника ⇒
Катет BC равен половине гипотенузы AC ⇒ ∠BAC = 30°
Т.к. точка D - середина гипотенузы, то она является центром описанной окружности и BD = AD, а следовательно ΔABD равнобедренный и ∠ABD = ∠BAC = 30°
Расстояние от точки A до прямой BD равно длине перпендикуляра AH, опущенного из этой точки на прямую BD и находится из прямоугольного ΔABH:
A = 6 cm
b = 3 cm
SΔ - ?
Решение:
SΔ = (a × b) ÷ 2;
1) 6 × 3 = 18 см
2) 18 ÷ 2 = 9 см
Ответ: SΔ = 9 см