1. Пусть длины сторон треугольника равны 7*х см, 8*х см, 11*х см.
По условию 7*х+8*х=105 см, откуда х=7, значит наибольшая сторона 11*7=77 см.
2. 2.1 Пусть основание треугольника равно 4*х см, тогда равные стороны 3*х см.
По условию задачи 3*х+4*х+3*х=110 см, откуда х=11, то есть стороны равны 33 см, 33 см, 44 см.
2.2 Пусть основание равно 3*х см, тогда равные стороны 4*х см.
3*х+4*х+4*х=110 см, откуда х=10, то есть стороны равны 30 см, 40 см, 40 см.
3. По условию АВ=ВС и углы А и С равны.
Так как АD=СЕ, то СD=АЕ, тогда треугольники ВСD и ВАЕ равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Треугольники АВЕ и ВDС равны по двум сторонам(АВ=ВС и АЕ=СD) и углу между ними(углы А и С равны), тогда угол ВЕА равен 110 градусов.
5. Пусть даны два треугольника, и если у них равны медианы и стороны, к которым они проведены, а также углы между медианой и стороной, то такие треугольники будут равны по двум сторонам и углу между ними.
Пусть в треугольнике АВС АВ = ВС = 17 см, АС = 10 см,
а в треугольнике KLM KL = LM, KM = 8 см.
В равнобедренных треугольниках углы при основании равны, поэтому:
∠А = ∠С = (180° - ∠В)/2
∠К = ∠М = (180° - ∠L)/2
По условию ∠В = ∠L, значит и ∠А = ∠К.
ΔАВС подобен ΔKLM по двум углам.
Из подобия следует, что
АС : KM = AB : KL
10 : 8 = 17 : KL
KL = 17 · 8/10 = 136/10 = 13,6 см
Ну вобще, если ME=DK
углы EFM и KFD вертикальные и равны
а точка пересечения F это общая вершина образованных треугольников МFE и DFK следовательно длинны сторон EF и FK равны, тогда и MF и DF тоже равны получается что эти треугольники равны по третьему признаку их углы соответственно равны