Question

Диагональ АС прямоугольника АBCD 3см. и составляет со стороной AD угол 40 градусов .. найдите площадь прямоугольника

Answer 1

1) 
Рассмотрим треугольник CAD;
По теореме синусов:
$\frac{AC}{sin90}= \frac{AD}{sin50}$
Из этой пропорции выразим AD:
$AD= \frac{AC*sin50}{sin90} \\ sin90=1 \\ AD=AC*sin50 \\ AD = 3sin50$
Аналогично СD=3sin50°

2)
Рассмотрим прямоугольник ABCD;
S=AD*CD
S=9sin50°sin40°; sin50°=sin(90°-40°)=cos40°
S=9cos40°*sin40°
S=4,5*(2cos40°sin40°)
S=4,5sin80°
S≈4,43

Answer 2

S=0,5*d^2*sin альфа
S=0,5*9*0,6429=4,5*0,6429=2,89305
Ответ: S=2,89305