Уравнение окружности имеет вид:
(х - х₀)² + (у - у₀)² = R², где F(х₀; у₀) - центр окружности и R - радиус окружности.
1) центр окружности - это середина диаметра МК.
х₀ = (-3+5)/2 = 1; у₀ = (4 +10)/2 = 7
2) радиус = R = FM = FK, F(1, 7) , M(-3, 4)
FM = √((-3 -1)² + (4 - 7)²) = √(16 + 9) = √25 = 5
3) пишем уравнение окружности:
(х -1)² + (у -7)² = 25
А=хсм, в=(х+3)см, с=(х+6)см по теореме Пифагора а²+в²=с²⇒
х²+(х+3)²=(х+6)²⇒х²+х²+6х+9=х²+12х+36⇒х²-6х-27=0⇒Д=√144⇒х=9см=а(второй корень исключаем, он отриц),
в=9+3=12см, с=9+6=15см.
Ответ: а=9,в=12, с=15
Решается через систему.
СЕ+СД=31
СЕ-СД=3
Пусть СЕ=у, а СД=Х
1 {У+Х=31 2 X=31-Y
{У-Х=3 У-(31-У)=3
РЕШАЕМ У-(31-У)=3
У-31+2-3=0
У-30=0
у=30
3 {У=30
{Х=1
ОТВЕТ СД=1
По условию АК=АР, следовательно, треугольник АРК - равнобедренный. Угол КАР=180°-60°=120° ( как смежный с углом МАР)
Сумма углов треугольника равна 180°
Тогда углы АКР=КРА=(180°-120°):2=30°,
и угол АРМ=75°-30°=45°
----------
Найти углы в треугольнике КАР при КР можно и другим способом.
Угол МАР - внешний и равен сумме углов, не смежных с ним. В данном случае углы при КР равны, и равны 60°:2=30°