Question

Точка S знаходиться на відстані 5см від кожної з вершин правильного трикутника ABCD і віддалена від його площини на 4 см. Знайти периметр

Answer 1

Насколько я понимаю, "трикутник" это всё же треугольник, и вряд ли он обозначается ABCD)
В целом у нас получается пирамидка с равносторонним треугольником в основании. Стороны SA,SB,SC равны по 5, а перпендикуляр SM на его плоскость - 4. Точка М равноудалена от всех вершин треугольника, а значит (в случае равностороннего) это точка пересечения медиан/биссектрис/высот. Мы также знаем, что медианы точкой пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины.
Итак, рассмотрим прямоугольный треугольник SMA. По теореме Пифагора:
SA²=AM²+SM²
5²=AM²+4²
AM²=5²-4²=25-16=9=3²
AM=3
Значит вся медиана/высота AН (обозначим её так) имеет длину:
АН=3/2 * AM = 4,5
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Зная катет АН и то, что против него лежит угол в 60 градусов, найдём гипотенузу:
АВ = АН*sin60 = 4,5*√3/2 = 9√3 / 4
И периметр треугольника:
P = 3AB = 3*9√3 / 4 = 27√3/4