30)
R - радиус
L-апофема
h- высота
a - расстояние от прямой до основания
b - расстояние от прямой до высоты
R=корень(L^2-h^2)
r=R*(h-a)/h=корень(L^2-h^2)*(h-a)/h
x=2*корень(r^2-b^2)=2*корень((L^2-h^2)*((h-a)/h)^2-b^2)=2*корень((13^2-12^2)*((12-6)/12)^2-2^2)=3 см
32)
h=L*sin(alpha)
R=L*cos(alpha)
h*R=R*a+h*a/корень(2)
а=h*R/(R+h/корень(2))=L*sin(alpha)*cos(alpha)/(cos(alpha)+sin(alpha)/корень(2))
Треугольник BCH подобен треугольнику ABC и <A = <BCH
sin <BCH = BH/BC
BH = корень(ВС^2-СН^2) = корень(225- 81) = корень(144) = 12
sin <A = 12/15 = 4/5 = 0,8
Угол АОВ= углу СОD(вертикальные)
угол ОСD= углу АВО (накрест лежащие при секущей СВ)
отсюда следует что треугольник АОВ = треугольнику СОD
Ответ: 1см или 2см. Из неравенства треугольников(сторона треугольника всегда меньше суммы двух других сторон) следует, что искомая сторона меньше 3 см.
Биссектриса угла — это луч, которых выходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит этот угол на два равных угла.