выполним вычитание векторов в первых скобках
BE-BA=AE
подставим получившийся вектор в первые скобки
(BO+AE)+(OA+ED) = (BO+OA)+(AE+ED)=BA+AD=BD.
Теорема о сумме углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180°
Пусть х-неизвестный угол
1)
30°+70°+х=180°
х=80°
Теорема об угла равнобедренного треугольника
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
2)42°+42°+х=180°
х=96°
№4 треугольник АВС, АВ=ВС уголА=3=уголС, уголВ=180-30-30=120, АЕ-биссектриса, ВЕ=8, из точки Е проводим линию ЕМ параллельную АС, МВ=ВЕ=8, АМ=СЕ=х, уголЕАС=уголМАЕ=1/2уголА=30/2=15, уголЕАС=уголАЕМ=15 как внутренние разносторонние, треугольник АМЕ равнобедренный, АМ=ЕМ=х, треугольник МВЕ, ЕМ в квадрате=МВ в квадрате+ВЕ в квадрате-2*МВ*ВЕ*cosB=64+64-2*8*8*(-1/2)=192, ЕМ=8*корень3=АМ=СЕ, АВ=ВС=МВ+АМ=8+8*корень3=8*(1+корень3), площадь АВС=1/2*АВ*ВС*sinB=1/2*64*(1+2*корень3+3)*корень3/2=128*(2*корень3+3)/4=32*(2*корень3+3) №2 треугольник АВС, АВ=5, ВС=7, уголВ=60, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cos60=25+49-2*5*7*1/2=39, АС=корень39
Ответ:
воспользуемся теоремой косинусов для нахождения углов
\cos( \alpha ) = \frac{ {b}^{2} + {c}^{2} - {a}^{2} }{2bc}
где а=4см, в=6см, с=3см
подставим
\cos( \alpha ) = \frac{ {6}^{2} + {3}^{2} - {4}^{2} }{2 \times 6 \times 3} = \\ \frac{36 + 9 - 16}{36} = \frac{29}{36}
значит угол А=
arccos \frac{29}{36}
находим угол В
\cos( \beta ) = \frac{ {a}^{2} + {c}^{2} - {b}^{2} }{2ac}
\cos( \beta ) = \frac{ {4}^{2} + {3}^{2} - {6}^{2} }{2 \times 4 \times 3} = \\ \frac{16 + 9 - 36}{24} = - \frac{11}{24}
то есть угол В=
arccos( - \frac{11}{24} )
и угол С найдем
\cos( \gamma ) = \frac{ {a}^{2} + {b}^{2} - {c}^{2} }{2ab}
\cos( \gamma ) = \frac{ {4}^{2} + {6}^{2} - {3}^{2} }{2 \times 4 \times 6} = \\ \frac{16 + 36 - 9}{48} = \frac{43}{48}
угол С=
arccos \frac{43}{48}
Объяснение:
Рассмотрим проекцию треугольника РТМ на основание.
Это будет треугольник РМ₁Т.
Из точки М₁ опустим перпендикуляр на отрезок РТ, который является линией пересечения основания и заданной плоскости. Вертикальная плоскость, проходящая через этот перпендикуляр, даёт искомый угол.
Отрезок РМ₁ = РС - М₁С = 3 - (1/3)*4 = 3 - 4/3 = 5/3.
KM₁ = РМ₁*cos 30° = (5/3)*(√3/2) = 5√3/6.
ММ₁ = √(2²-(4/3)²) = √(4-(16/9) = √(20/9) = 2√5/3.
Отсюда тангенс искомого угла tgα = ММ₁ / KM₁ = (2√5/3) / (5√3/6.) = 4√5 / (5√3) =
=4 / √15 = <span><span>1.032796.
Угол </span></span>α = arc tg
1.032796 = <span><span>
0.80153
радиан = 45.92429
градуса
</span></span>
