Треугольники подобны, значит надо найти k
k=10/7.5=4/3
AD=8/(4/3)=8*3/4=2*3=6
Ищем основание,оно рано 2*6=12 ,ищем противоположный угол,он равен 180-135=45 градусов.рассматриваем прямоугольный треугольник с углом 45 градусов.синус 45= высота/гипотенузу,отсюда гипотенуза равна 6*√2/1.ищем второй катет по теореме Пифагора 36*2-36=36,отсюда извлекаем корень ,получаем 6-это длинна отрезка большего основания трапеции,которое состоит из двух таких отрезков и длины меньшего онования,отсюда узнаем длину большего основания 6+6+12=24 см.ищем площадь:1/2*(12+24)*6=108
Катеты а, в;
с гипотенуза,
по свойству биссектрисы а/в=10/30=1/3, в=3а;
с=10+30=40,
<span>по т Пифагора а²+в²=а²+9а²=10а²=40²; и т д</span>
Так как касательные проведенные с одной точки равны
пусть она равна х тогда по теореме пифагора
![(4+x)^2+(8+x)^2=12^2\\ 16+8x+x^2+64+16x+x^2=144\\ x=2\sqrt{17}-6\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=%284%2Bx%29%5E2%2B%288%2Bx%29%5E2%3D12%5E2%5C%5C%0A16%2B8x%2Bx%5E2%2B64%2B16x%2Bx%5E2%3D144%5C%5C%0Ax%3D2%5Csqrt%7B17%7D-6%5C%5C%0A%0A)
то есть катеты равны
![a=4+2\sqrt{17}-6=2\sqrt{17}-2\\ b=8+2\sqrt{17}-6=2\sqrt{17}+2\\ S=\frac{ab}{2}=32 ](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D4%2B2%5Csqrt%7B17%7D-6%3D2%5Csqrt%7B17%7D-2%5C%5C%0Ab%3D8%2B2%5Csqrt%7B17%7D-6%3D2%5Csqrt%7B17%7D%2B2%5C%5C%0AS%3D%5Cfrac%7Bab%7D%7B2%7D%3D32%0A)