Question

15 БАЛЛОВ! Длины перпендикуляров, опущенных из точки О на грани двугранного угла, равны 36 дм каждый. Найдите расстояние от точки О до ребра двугранного угла, если его мера 120°
ЧЕРТЁЖ ОБЯЗАТЕЛЕН!!!

Answer 1

 Определение 1.Двугранным углом называется фигура, образованная двумя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу – прямую а

 Определение 2. Линейным углом двугранного угла называется плоский  угол, образованный двумя лучами, которые лежат в гранях  этого двугранного угла и перпендикулярны его ребру.

 Решение. Обозначим перпендикуляр  на одну грань ОА, на другую = ОВ. Расстояние от точки до прямой - отрезок, проведенный перпендикулярно к прямой. Проведем перпендикуляр  ОМ, к ребру двугранного угла.  ОМ - наклонная к граням этого угла. По т. о 3-х перпендикулярах АМ и ВМ – проекции  ОМ и  перпендикулярны ребру а,  угол АМВ=120°. ОМ – является гипотенузой прямоугольных ∆ ОАМ и ∆ ОВМ.  Эти треугольники равны по катету (ОА=ОВ по условию) и общей гипотенузе. => Угол ОМВ=ОМА=120:2=60°. Тогда ОМ=ОА:sin60°=36:(√3/2)=  24√3 дм.