Катет, лежащий против угла 30 градусов - в два раза меньше гипотенузы. Катет, лежащий против 30 градусов - меньший, т. к. лежит напротив меньшего из всех углов треугольника.
Пусть этот катет равен х, тогда гипотенуза равна 2х.
Их разность равна 4, значит:
2х - х = 4
х = 4 - катет
2 * 4 = 8 - гипотенуза.
Противоположные угли равны, а диагонали являются бисектрисами, тоесть угол АВD равен углу ADB= 65 градусов, а угол АВС=65+65=130°.
Так как треугольник равнобедреный(у ромба все стороны равные) углы при основе равны. За теоремой про суму углов триоугольника углы при основе треугольника АВС=180-130=50°.
Найдём их поотдельности:
50:2=25°
Соединив середины сторон ВС и АС в треугольнике АВС, получим два подобных треугольника: МCN и АВС с коэффициентом подобия сторон 1/2.
<em>Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента их подобия</em>.
S MCN: S ABC:=k²=1/4
Следовательно, S Δ АВС= 4 S Δ MCN=4*20=80
⇒ S ABMN= S ABC- S MCN=80-20=60 ( ед. площади)