4. ΔPRS В нем
∠S=90°, знаит, ∠R=30°, а RP=36.
RP²=PS*PQ; 36²=18*PQ, откуда РQ=36*36/18=72, QS=54
Ответ 54
5. ОД =18, т.к. точка О лежит на биссектрисе угла ЕСД, и раноудалена от его сторон, т.к. ОЕ=ОД =18
Ответ 18
6. ТЕ=ТР=26 т.к. SТ- биссектриса угла РSF, то все точки, лежащие на биссектрисе равноудалены от сторон угла.
ОТвет 26
Задача сводится к такому смешному вопросу - какую дугу (в градусах, например) стягивает хорда 5√2 в окружности радиуса 5 (эта окружность построена на стороне АС как на диаметре и проходит через точки С1 и А1).
Ясно, что это дуга 90° (четверть окружности);
отсюда угол ABC = (180° - 90°)/2 = 45<span>°;</span>
Касательные, проведенные из одной точки не лежащей на окружности равны и углы, которые они создают с центром окружности, также равны. Из этого следует, что угол MOT = MOP = 60 градусов, из центра окружности к сторонам P и T проведены перпендикуляры, то есть углы OTM = OPM = 90. Итак, угол OMP = OMT = 180 - ( 60+90 ) = 30
Сумма углов треугольника 180.
Значит угол С=(180-(24+130))=26
Ответ 26 градусов