11. Угол К=углу Е, значит угол FKH=углу PEH(как смежные), след треугольники равны по 2ум сторонам и углу между ними(FK=EP, KH=HE
12. Т.к. угол D=углу С, то угол ADE=унлу BCE(как смежные), угол AED=Углу BEC(как вкртикальные), след треугольники равны по двум углам и стороне(ЕС=ED)
Решение в скане.............
1) 1)Пусть х° ∠3, тогда(х+30)° ∠4. По условию задачи сумма смежных углов равна 180°. Составляю изрезаю уравнение: х+х+30=180, 2х=180-30, 2х=150, х=150:2, х=75°(∠3); 2) 75+30=105°(∠ 4); 3)∠1=∠4=105°(углы вертикальные); 4)т.к а||b ∠4=∠8=105°(углы соответственные).
2) На против угла 1 лежит угол допустим 3. 1) ∠1=∠3(углы вертикальные); 2) Прямые a и b пересекает секущая допустим с, ∠3=∠2(углы соответственные)=>а||b.
3) 1) т.к. AD||BC и АС секущая, то ∠АСВ=∠CAD=50°( углы накрестлежащие). 2) т.к. АС-биссектриса, то ∠CAD=∠BAC=50°. 3) ∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-50°-50°=80°( сумма углов треугольника равна 180)
Задача №2
Т.к сумма двух смежных углов ровна 180, то угл BCA=44.
Т.к вертикальные углы ровны, то угл ABC =92.
Т.к сумма всех углов в треугольнике ровна 180*, то 3-й угол будет равен тоже 44.
Следовательно, если углы при основании ровны, то это равнобедренный треугольник и стороны AB и BC ровны 8.
1. Треугольники АВД и АСД равны так как ∠ВАД=∠САД, ∠АДВ=∠АДС и сторона АД - общая. Значит соответственные стороны АВ и АС равны.
2. В тр-ке АВС ∠В=180-90-70=20°.
В тр-ке ВСД ∠ВСД=∠С/2=45°, ∠СДВ=180-45-20=115°.
Ответ: в ΔВСД углы равны 20°, 45° и 115° соответственно.