обозначим точку пересечения отрезков О
углы АОВ , ДОС - вертикальные - равны
стороны АО, ОС равны -половины отрезка АС
стороны ВО, ОД равны -половины отрезка ВД
ПЕРВЫЙ признак равенства :
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
треугольники АОВ , ДОС - РАВНЫ
тоже самое с треугольниками АОД и ВОС - тоже равны - по тому же признаку
теперь
треугольник АВС = треугольник АОВ +треугольник ВОС
треугольник СДА = треугольник АОД +треугольник ДОС
треугольники АВС и СДА равны, потому что состоят из двух равных треугольников
Ч.Т.Д
АВС - прямоуг. треуг. С=90. СО-медиана, СН=24см - высота, ОН-проекция медианы.
ОН=х, СО=18+х, тогда
(х+18)^2-x^2=576
36x=252
x=7
ОН=7, СО=18+7=25.
По свойству прямоугольного треуг-ка и описаной окр-ти его гипотенуза равна диаметру, значит медиана равна радиусу СО=ОВ=ОА+25 как радиусы описаной окр-ти. Треуг. СНВ-прямоуг. ВН=25+7=32
ВС=√(1024=576)=40
АВ=25+25=50
АС=√(2500-1600)=30
Р=50+40+30=120см
Задача 1: пусть основа будет 2x тогда стороны будут 3x+3x.P=48см, значит составим уравнение
3x+3x+2x=48
8x=48
x=6
сторона= 6*3=18см
основа=6*2=12см
Ответ: 1сторона=18 см, 2 сторона = 18 см, основа=12см
В 1 по 2 сторонам и углу между ними во 2 так как высота делит сторону пополам
<span> </span> РЕШЕНИЕ
<span><u>АВС – равносторонний треугольник</u> →все стороны и углы равны (углы
по 60 градусов), медиана является высотой и биссектрисой →А D перпендикуляр к ВС, АD делит сторону ВС пополам.</span>
<u>
∆
АDВ – прямоугольный</u>
АВ = 12 см, DВ = 6 см
<span>По теореме Пифагора : АD˄2 = АВ˄2 - DВ˄2</span>
<span>АD˄2=12˄2-6˄2</span>
АD˄2=108
<span>АD=6√3
см</span>
Можно по формуле для равностороннего ∆ АВС :
<span>L= АD=(a*√3)/2, где a
сторона равностороннего ∆ АВС</span>
АD=(12*√3)/2 = 6√3 см
<u>∆ АDС – прямоугольный</u>
<span>H = DM = (a*b)/c, где a=АD, b=DС, с=АС</span>
<span>H = DM = (АD * DС)/ АС =( 6√3*6)/12 = 3√3 см
</span><u>
∆ АDМ – прямоугольный</u>
<u>По теореме Пифагора : АМ˄2 = АD˄2 - DМ˄2</u>
<span>АМ˄2 = (6√3)˄2 – (3√3)˄2</span>
АМ˄2 = 81
АМ = 9 см
<span>
ОТВЕТ: АМ=9 см.</span>
