<span>Рассмотрим треугольники ВЕF и NMD, они подобны, так как угол В равен углу D, а сходственные стороны пропорциональны, следовательно углы треугольника ВЕF равны соответственным углам треугольника NMD, а значит угол BEF= углу NMD</span>
Даны т<span>очки А (1; 0), В (0; 3) и С(5; 7), которые являются вершинами параллелограмма АВСД.
Находим </span><span>координаты точки Е пересечения диагоналей. параллелограмма как середину диагонали АС:
Е((1+5)/2=3; (0+7)/2=3,5) = (3; 3,5).
Точку Д находим как симметричную точке В относительно точки Е.
хД = 2хЕ - хВ = 2*3 - 0 = 6,
уД = 2уЕ - уВ = 2*3,5 - 3 = 4.</span>
ПроведемFC - медиана, рассмотрим ΔAFC~DFO (∠AFC - общий и соответственные углы при параллельных прямых) Т.к. медианы в точке пересечения делятся 2:1 (считая от вершины) , то пусть FO=x, тогда СО=2х, а FC=3x, тогда коэффициент подобия равен FO:FC=3, тогда АС:DO=3; DO=AC:3=12:3=4, тогда ДЕ=2·4=8
Периметр АВСД = 48
ВС=14
СД= 10
АВСД=2*(ВС+СД)
Для 4: окружности не должны иметь общих точек
для 5: окружности должны иметь только одну общую точку