Question

Два кола з центрами о1 і о2 мають зовнішній дотик у точці С. Пряма яка проходить через точку С перетинає коло з цетром о1 у точці А, а коло з центром о2 - у точці В. Хорда АС=12см, СВ=18см. Знайдіть радіуси кіл якщо о1о2 = 20см

Answer 1

СА1 и СВ1 - диаметры окружностей, лежащие на одной прямой.
Треугольники АСА1 и ВСВ1 подобны, т.к. ∠АСА1=∠ВСВ1 как вертикальные и ∠САА1=∠CBB2 как опирающиеся на диаметры, то есть на дуги одинаковой градусной меры, значит АС/ВС=СА1/СВ1=12/18=2:3.
А1В1=СА1+СВ1=2·О1О2=2·20=40 см.
СА1+СВ1=2х+3х=5х=40 ⇒ х=8.
r1=CО1=СА1/2=2х/2=8 см - это ответ,
r2=СО2=СВ1/2=3х/2=12 см - это ответ.

Answer 2

АО1=СО1⇒ΔАО1С-равнобедренный⇒<ACO1=<CAO1
ВО2=СО2⇒ΔВО2С-равнобедренный⇒<ВCO2=<CВO2
<ACO1=<BCO2-вертикальные
Значит ΔАО1С∞ΔВСО2 по 2 углам
O1C/O2C=AC/BC
О1С/(20-О1С)=12/18
18О1С=240-12О1С
30О1С=240
О1С=8
О2С=20-8=12