Трапеция АВCD. Из В и С опускаем перпендикуляры к большей стороне (высота трапеции) Получаем два прямоугольных треугольника АВN и CDM. Пусть катет АN = x, а катет MD = y.
Из прямоугольных треугольников по Пифагору имеем: 14² = h² + y²; 15² = h² + x²; x + y = 13 (21-8). y = 13 - x. Из 14² = h² + y² имеем h² = 14² - y². Тогда:
15² = 14²-y² + x²; 15² = 14²- (13 - x)² +x²; 15² = 14² - (13² -26x + x²) +x²; 15² = 14² - 13²+26x- x² +x²; 15²=14² - 169 + 26x; 26x = 225 -196 +169; 26x = 198; x = 99/13; h² = 15² - (99/13)² ;
h² = (15²*13²-99²)/13² = (195²-99²)/13² = [(195+99)*(195-99)]/13² = (294*96)/13² = 28224/13² = 168²/13². Отсюда h = 168/13 = 12и12/13;
Итак, вроде бы высота ≈ 12,92 ;
Решение задания смотри на фотографии
У меня получилось, что сторона АВ=4.5
ВС=7.5
2a+2b=24(делим всё на 2) a+b=12
MC-MB=3,(треугольник АВМ-равнобедренный, потому что сумма углов в треугольнике равна 180.угол ВМА равен 180-90-45=45) АВ=ВМ cторона "а" это и есть сторона АВ,а=ВМ МС-а=3.выражаем самую первую формулу а=12-b, подставляем в последнюю МС-12+b=3 b+МС=15
а+b+3=15(в первую формулу прибавили 3)b=a+3 подставляем эту формулу в а=12-b. получаем а=12-а-3
2а=9, а=4.5
дальше сами
(2+6)/2=4 средняя линия равна полусумме оснований