Если прямая проходит ниже точки пересечения диагоналей, то крайние из них являются отрезками, пропорциональными малому основанию. При этом коэффициент пропорциональности определяется расстоянием прямой от большого основания. см.чертеж
Если эта прямая (параллельная основаниям) EN делит высоту трапеции, или диагональ, или боковую строну, или любой другой отрезок прямой, концы которого лежат на разных основаниях трапеции, в следующем отношении -
(К примеру) AE/AB = q
то крайние отрезки будут иметь длину
ЕР = MN = q*b,
где b = BC - малое основание.
Все это следует из простого подобия пар треугольников (ABC и AEP) и (DMN и DBC), а так же теоремой о пропорциональности отрезков секущих между параллельными прямыми (из чего следует, что MD/BD = ND/CD = AP/AC = q).
Для прямых, проходящих выше точки пересечения диагоналей, рассматриваются треугольники, у которых основанием является большое основание трапеции. С тем же результатом :)))
Если числитель дроби рассмотреть, как разность квадратов, то можно дробь сократить и получится:
(2*sqrt(x)+5*sqrt(y))-3*sqrt(y)=
2*(sqrt(x)+sqrt(y))=2*4=8
В самом деле : 4x-25у=(2sqrt(x)-5*sqrt(y))*(2sqrt(x)+5*sqrt(y)), поэтому
первая дробь преобразуется в (2sqrt(x)+5*sqrt(y)), вычитая 3sqrt(y) , получаем 2*(sqrt(x)+sqrt(y)), а выражение в скобкках по условию равно 4.
Центр первой окружности (2;1)
расстояние между центрами
l² = (2-(-1))²+(1-5)² = 3²+4² = 9+16 = 25
l = √25 = 5
И это расстояние равно сумме радиусов двух окружностей. т.е. радиус второй равен 5-1 = 4
И уравнение окружности радиусом 4 с центром в точке (-1;5)
(x+1)²+(y-5)²=4²
Формула площади треугольника - произведение полупериметра на радиус вписанной окружности. полупериметр равен 12 см, а радиус 4 см. Поэтому площадь 12*4=48/см²/
Ответ:48 см²
ОВ=ОВ=радиус, ОА перпендикулярна касательной АС, уголОАС=90, уголАОВ=2х, треугольник АОВ равнобедренный, проводим перпендикуляр ОК на АВ=медиане=биссектрисе , продлеваем ОК до пересечения с окружностью в точке Н, уголАОН=уголВОН=1/уголАОВ=2х/2=х,<span>треугольник АОК прямоугольный уголОАК=90-уголАОН=90-х, уголВАС=уголОАС-уголОАК=90-(90-х)=х, уголВАС=уголАОН=х=1/2уголАОВ</span>