Поскольку дуга 120°, то 360/120=3 хорда 12√3 представляет собой сторону правильного треугольника, вписанного в окружность. радиус такой окружности R=a/2sin(180°/3)=12√3/2sin60°=12√3/(2√3/2)=12<br />длина всей окружности 2пR=2п*12=24п.<br />п - число пи.<br />длина дуги, стягивающей угол 120° в 3 раза меньше.<br />8п<br />
длина оставшейся дуги 24п-8п=16п
площадь окружности пR²=144п<br />площадь дуги 144п/3=48п
площадь оставшегося сектора 144п-48п=96п
Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника
<em>Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2)</em><span>. </span>
Доказательство<span>. </span>
<span>Для доказательства теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника воспользуемся уже доказанной теоремой о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.</span>
<span>Пусть A 1 A 2... A n – данный выпуклый многоугольник, и n > 3. Проведем все диагонали многоугольника из вершины A 1. Они разбивают его на n – 2 треугольника: Δ A 1 A 2 A 3, Δ A 1 A 3 A 4, ... , Δ A 1 A n – 1 A n . Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а число треугольников – ( n – 2). </span><em>Поэтому сумма углов выпуклого n -угольника A 1 A 2... A n равна 180° ( n – 2).</em>
Угол Q = 90 градусов. Пусть угол QNM равен х, тогда угол EKN=90-х, и угол NMQ тоже равен 90-х. Исходя из равенства двух углов получаем, что по первому признаку подобия треугольников будут подобны пары треугольников:
1) MQN и KEN
2) MQN и MFK
3) KEN и MFK
DM-биссектриса,от этого следует 68градусов:2=34 это угол MDN
угол MDN и угол DMN односторонние при параллельных прямых CD и MN с секущей DM,от этого следует угол MDN=углу DMN=34 градусов
а чтобы найти угол DNM от 180градусов -(34+34)=112 градусов
Ответ: угол MDN=34 градусов
угол DMN=34 градусов
угол DNM=112 градусов
Всего углов у параллелограмма 360°
360°-250°=110°(большой)
сумма соседних углов 180
то 180-110=70
ответ 70°
