Авиапочта,метеоусловия,полдома,пятидесятилетие,времяисчисление,горицвет,рособрннадзор,фотовыставка,мосжилстрой.
Диагонали прямоугольника делятся в точке пересечения пополам. треугольник образованный двумя полу диагоналями и меньшей стороной равносторонний ⇒ углы при основании равны. (180-60)/2=60. ⇒ треугольник равносторонний ⇒ меньшая сторона равна половине диагонали 36/2=18 см.
Это египетский прямоуг. тр-к, его стороны 3; 4; и 5 увеличены в 5 раз: 4*5=20; 5*5=25; а недостающий катет 3*5=15. Можно по т. Пифагора: 25^2=20^2+a^2, a^2=25^2-20^2=(25-20)(25+20)=5*45=225; а=15.
Проведем высоту трапеции СН. АС биссектриса прямого угла, значит угол САН=45° и АН=СН.
По Пифагору <span>АС²=АН²+СН². 36=2АН². АН=СН=3√2.
</span>В прямоугольном треугольнике НСD: угол НDС равен 60°, значит <HCD=30°. <span>Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Тогда по </span>Пифагору: СD²=HD²+СН² или <span>4HD²-HD²=СН² или 3HD²=18.
Тогда HD=√6. </span>Основание трапеции АD=АН+HD=3√2+√6.
Итак, АD=3√2+√6, ВС=АН=3√2, СН=3√2.
Площадь трапеции S=(ВС+АD)*СН/2 или
S=(3√2+3√2+√6)*3√2/2=(36+3√12)/2=(36+6√3)/2=18+3√3.
Ответ: S=18+3√3.
Можно и так:
Площадь трапеции равна сумме площадей квадрата АВСН и треугольника <span>НСD, то есть АН*СН+(1/2)СН*НD или
S=18+(1/2)*3√2*√6=18+3√3.</span>
Синус это отношение противолежащей стороны на гипотенузу, значит sin60=катет/гипотенузу. из этого следует что гипотенуза равна катет/синус. гипотенуза=5корень3/(корень3/2)=10. ответ 10