Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам
Диагональ квадрата 8√2 является диаметром окружности
r=4√2
Пусть сторона правильного треугольника равна а, тогда радиус вписанной в треугольник окружности :
R = 1/2 *12 = 6
DO=r = 6
BE=3/2 * 12 = 18
AD= BE =18
EC = BE / sqrt(3) = 18 / sqrt (3) = 6 * sqrt (3)
т.к. АD биссектриса, то угол ВАD=углу DАС=22 градуса. Тогда угол ВАС равен 44 градуса. Найдём угол АВС. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, тогда угол АВС= 180-угол С-угол ВАС=180-44-30= 106; Угол АDВ=180-угол ВАD- уголАВС = 180-22-106= 52градуса.
Углы MNH, CNH, CHN -равны по опредеоению биссектрисы и свойству параллельных прямых. угол С равен 180-53*2=74, АВС - равнобедренный, значит угол А тоже равен 74, а угол В равен 180-74*2=32. Ответ: 74,74,32