Ответ:
9 см
Объяснение:
1) Рассмотрим ΔАВО
∠А пополам делит биссектриса АС ⇒ ∠ВАС = ∠А : 2 и ∠ВАС = ∠САD
∠ВАС = 120 : 2 = 60°
∠АОB = 90° (т.к. в ромбе биссектрисы перпендикулярны)
и чтобы найти ∠АВО = 180°- ∠ВОА - ∠ВАО (по теореме о сумме углов треугольника)
∠АВО = 180° - 60° - 90° = 30°
2) Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30°, равен половине гипотенузы. В ΔАВО, АВ - гипотенуза, равная 9 см, а АО - катет, лежащий против угла 30°. Следовательно, АО = 9:2 = 4,5 см
3) Ромб является параллелограммом, а мы знаем, что в параллелограмме, диагонали точкой пересечения делятся пополам ⇒ АС = АО + ОС и АО = ОС = 4,5
АС = 4,5 + 4,5 = 9 см
V=Sосн*H
Sосн=a*b*sinα
V=5*6*sin30°*12
V=180 см³
Пусть вписанная окружность имеет центр О и касается основания BC в точке G и пусть S - точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда BM/AM=BG/AN=BS/DS. Значит треугольники MBS и ABD подобны, т.е. MS||AD. Отсюда треугольники MKS и NKA подобны, а значит AN/MS=NK/MK=2. Дальше AB/MB=AD/MS=2AN/MS=4, откуда AB=4, AM=4-1=3 потому что MB=1. И т.к. треугольник AOB - прямоугольный (AO и BO - биссектрисы углов, сумма которых 180), то радиус OM - его высота, т.е. OM=√(MB·AM)=√(1·3)=√3.