Дано:
ABCD - ромб
AC, BD - диагонали
AC пересекает BD=O
AC=12
BD=16
Найти: AB
Решение:
1) AO=OC=6 (по свойству ромба)
2)BO=OD=8 (по свойству ромба)
3) Рассмотрим треугольник ABO (угол AOB=90 градусов)
AO=6, BO=8=> AB=10 (Пифагорова тройка)
Позначемо точку О - точку перехрещення діагоналей квадрата.
ВО = 8√2/2 = 4√2.
Відстань КО від точки К до діагоналі АС квадрата дорівнює:
КО = √(ВК²+ВО²) = √(7²+(4√2)²) = √(49+32) = √81 = 9 см.
Відстань <span>від точки К до діагоналі ВД</span><span> квадрата дорівнює ВК = 7 см.</span>
3.
В основании пирамиды квадрат АВСD.
Рассмотрим прямоугольный треугольник FOC( FO⊥плоскости АВСD)
По теореме Пифагора
ОС=4 ( египетский прямоугольный треугольник)
АС=8
АС=BD=8
РN- средняя линия ΔАBD, поэтому PN=BD/2=4
AQ=QO=2 ( так как PN - средняя линия)
Рассмотрим прямоугольный треугольник FQO
FQ²=FO²+QO²=3²+2²=9+4=13
FQ=√13
S(Δ NPF)=PN·FQ/2=2·√13/2=√13 кв ед
4.
В основании пирамиды квадрат АВСD.
Рассмотрим треугольник AFC
AF=FC
Равнобедренный треугольник, угол при вершине 60°, значит углы при основании 120°/2=60°. Треугольник равносторонний и АС=4
АС- диагональ квадрата
Пусть сторона квадрата равна х.
По теореме Пифагора из треугольника АСD
х²+х²=4²
2х²=16
х²=8
S(ABCD)=x²=8 кв. ед
<span>Круг - 4, квадрат - 8, шестиугольник - 7, треугольник - 6
На месте вопросительного знака будет 21
</span>
Т.к. ВС=СА- тр АВС- равнобедренный, а углы при основании равнобедренного треугольника равны. Биссектриса- прямая делящая угол пополам. => угол С= 58°+58°=116°.
=> на два других угла приходиться 180°-116°=64°.
Угол В и А - равны, 64°:2= 32°.
Ответ: А-32°, В-32°, С-116°.
