Question

Сума двох сторін трикутника дорівнює 16 см ,а кут між ними 120градусів ,знайдіть меншу з цих сторін ,якщо третя сторона дорівнює 14 см?

Answer 1

Пусть х - длина первой стороны.
Тогда (16 - х ) - длина второй стороны.
14 см - длина третьей стороны.
По теореме косинусов:

14^2 = x^2 + (16-x)^2 - 2*x*(16-x)*cos(120)
196 = x^2 + 256 - 32*x + x^2 + x*(16-x)  -  поскольку cos(120) = - sin(30) = -1/2
Отсюда получаем квадратное уравнение:
x^2 - 16*x + 60 = 0
x1 = (16  + корень из 16) /2 = 10
x2 = (16 - корень из 16)/2 = 6

Наименьшая сторона равна 6 см