Question

Центр правильного треугольника ABC- точка О, его сторона равна 3. Отрезок ОМ-перпендикуляр к плоскости ABC , ОМ= 1. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Answer 1

Центр треугольника лежит в точке пересечения его медиан, т.к. треугольник правильный, то все медианы равны, и пересекаются в соотношении 2:1.
Найдем длину медиан:
По теореме Пифагора из треугольника АВН(ВН-медиана):
ВН= √(9-2,25)= √6,75
Значит ВО=2/3(√6,75)
Из треугольника ВОМ по теореме Пифагора: ВМ= √(1^2+((2 √6,75)/3)^2)= √(1+(4*6,75)/9))= √(1+27/9)=
√(1+3)= √4=2
Ответ:2