Пусть x1,x2-отрезки на которые высота делит гипотенузу. То из подобия этих треугольников получим:
a/b=x1/h
b/a=x2/h деля одно на второе получим : a^2/b^2=x1/x2
По теореме биссектрисы: a/b=75/100=3/4
a^2/b^2=9/16
x1/x2=9/16
16x1=9x2
x2=16x1/9
x1+x2=175
x1+16x1/9=175
25x1/9=175
x1=175*9/25=63
x2=112
Ответ:63,112
Угол при вершине равен 68, так как углы при основании равны (56+56 = 112 180-112=68) значит ему смежный 180-68=112
Пусть боковая сторона - x, тогда основание - 0,9х
Периметр равен х+х+0,9х=87
х=30 - боковая сторона
<span>30*0,9=27 - основание</span>
<span><em>В сектор, центральный угол которого 120 градусов, вписан квадрат со стороной а. <u>Найти радиус сектора.</u></em></span>
Обозначим вписанный квадрат АВСД,
В и С - точки касания с дугой сектора, точки А и Д - с его сторонами-радиусами, О - вершина угла сектора.
∆ АОД - равнобедренный, углы при А и Д равны 30º.
Из О проведем биссектрису угла АОД до пересечения с ВС в точке М. Обозначим точку пересечения с АД - Н.
Тогда <u>ВО - искомый радиус R</u>
R²=МО²+МВ²
МВ=а/2
МО=МН+НО
МН=а,
ОН=ДН*tg30º=(а/2)*1/√3=a/2√3
МО=а+a/2√3=а(2√3+1)
R²=[3a²+a²(2√3+1)²]:12
R²=a²(4+√3):3
R=a√(4+√3):√3
--------------------------------------------------
<u>Или по т. косинусов:</u>
R²=АВ²+АО²- 2АВ*АО*cos∠ВАО
∠ВАО=90º+30º=120º
cos120º=-cos∠60º= -1/2
Из ∆ АОН
АО=АН/sin60º=a/√3
R²=а²+а²/3- (2а²/√3)*(-1/2)
R²=а²(4√3+3):3√3=а²(4√3+√3*<span>√3)</span>:3√3
Сократим выражение на √3
R²=а²(4+√3):3
R=a√(4+√3):√3
V объем
V= длина x ширина x высота
высота = V объем деленный на (длина x ширина )