У треугольников ABC и DEC стороны общего угла пропорциональны.
CE = CB*cos(C); CD = CA*cos(C);
поэтому эти треугольники подобны, и AB = ED/cos(C);
Поскольку ∠HEC = ∠HDC = 90<span>°; то окружность, построенная на CH, как на диаметре, пройдет через точки D и E.
Поэтому CH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника DEC, и по теореме синусов ED = CH*sin(C);
Отсюда sin(C) = 12/13; => cos(C) = 5/13;
AB = 60*13/5 = 156;
<em>Можно получить такую "обратную теорему Пифагора" </em>
<em>(1/ED)^2 = (1/AB)^2 + (1/CH)^2; :)
это соотношение решает задачку в общем виде, если в условии не скрыта Пифагорова тройка (как тут - 5,12,13)</em>
</span>
Так как АО=ОВ- это радиусы ==>
Значит, треугольник АОВ - равнобедренный
==> угол ОВА= углу ВАО= 60°
Угол АОВ= 180°- 60° - 60°=60°
Значит, треугольник АОВ - равносторонний
ОА=АВ=ОВ=4
Ответ: 4
По аксиоме параллельных прямых через точку С только одну прямую параллельную АВ
Могу найти только координаты:
С=2*(-3)-1 ; 2*2-(-1)
с=-7;5
Скалярное произведение равно 0.
4*(-2)+4*(m-1)+m(3-m)=0
-8+4m-4+3m-m²=0
-m²+7m-12=0
m²-7m+12=0
D=49-4*12=1²
m1=4 m2=3
Ответ 4, 3