Question

Найдите неизвестные стороны и площадь прямоугольного треугольника abc (угол с-прямой , ch высота),если известно что bc-15,ah-16

Answer 1

Пусть гипотенуза АВ = х, тогда BH = AB - AH = x - 16. Тогда каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией катета на гипотенузу, т.е.

BC² = BH * AB

$15^2=(x-16)\cdot x\\ x^2-16x-225=0$

По теореме Виета:

$x_1=25$

$x_2=-9$ — посторонний корень.

Значит, гипотенуза AB = 25

AC² = AH * AB  ⇒  AC = √(AH * AB) = √(16*25) = 20.

Площадь прямоугольного треугольника:

$S=\dfrac{AC\cdot BC}{2}=\dfrac{20\cdot15}{2}=150$ кв. ед.