Касательные, проведенные к окружности из одноц точки, перпендикулярны радиусу этой окружности и рачны между собой. То есть имеем прямоугольный треугольник, в котором два катета - это радиус окружности = 5см и расстояние от точки М до точки касания, а гипотенуза -расстояние от центра до точки М = 13.
По Пифагору MN² = МО² - ОN² или MN = √169-25 = √144 = 12.
Итак, MN = MK =12см
а)< знак угла
<ACD = <DCB =36 градусов ( так как биссектриса делит угол пополам) => <ACB = <ACD+<DCB
<ACB=36+ 36=72градусов
Так как углы при основании у равнобедренном треугольнике равны, то <A+<B=180 -72=108 ( сумма углов треугольника равна 180 градусов)
<A=<B=108/2
<A=<B=54градусов
Ответ; 54,54,72.
Треугольник АВС - прямоугольный. поэтому cos A=AC/AB. Находим АВ по Теореме Пифагора. АВ=sqrt (AC^2+CB^2)=2^2+(2sqrt15)^2=sqrt4+60=sqrt64=8
cosA=2/8=1/4=0.25/ Вот и всё
Так как в условии не сказано, какие стороны у данных равных треугольников соответственные, примем вариант, когда АВ=CD=4, BC=AD, <BAC=<DCA=60°.
АН=2 (катет против угла 30°).
ВН=2√3.СР=2 (катет против угла 30°).
Тогда DP=BH=2√3.
HP=AC-2*AH=1.
DH=√(DP²+HP²)=√(12+1)=√13. (по Пифагору).
DB=√(DH²+HB²)=√(13+12)=5. (по Пифагору).
Ответ: BD=5.
При варианте, когда АВ=AD=4, BC=DC и <BAC=<CAD, имеем:
ВН=DH=2√3. (основания высот H и Р треугольников cовпадут). DB=√(DH²+HB²)=√(12+12)=√24 = 2√6. (по Пифагору).
Ответ: BD=2√6.
