Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно L и образует с плоскостью основания угол альфа.Найдите объём пирамиды.

Answer 1

так...Объем пирамиды = V = S осн * H  / 3 ...1) найдем H: так как sina = противолежащий катет / на гипотенузу...находим H = sina*L..далее 2) площадь основания: для этого нам для начало надо найти R описанной окружности основания..т.е 2h/3..R= cosa*L=2h/3 = h = (3 cos a * L)/2..теперь по теореме пифагора найдем a т.е сторону треугольника..a(квадрат) - а(квадрат)/4 = h(квадрат)..отсюда...a = (3 cos a *L) / корень из 3...подставляем под формулу для вычисления площади треугольника = a ((квадрат) корень из 3 )/4 ..получаем S = 3 cos(квадрат) A * L(квадрат) * корень из 3  / и все деленное  4..теперь все подставляем в формулу V для объема..отсюда...

V = 3 * Cos(квадрат) А * sin A * L (куб)* корень из 3  и все деленное на 4