а) радіус R кола, описаного навколо основи піраміди.
Радиус R равен половине диагонали квадрата основания.
Проекция апофемы на основание равна 4 см, так как равна высоте пирамиды.
Тогда половина диагонали равна 4√2 см и равна R.
Ответ: R = 4√2 см.
б) радіус r кола, вписаного в основу піраміди.
Радиус r равен половине стороны основания и равен проекции апофемы на основание (найдена выше).
Ответ: радиус r равен 4 см.
в) площу основи піраміди.
Сторона основания а = 2r = 2*4 = 8 см.
Ответ: S = a² = 8² = 64 см².
Как скажете, ни одного синуса, ни одного косинуса, даже корявого тангенса нет.
Пусть АВС - исходный треугольник, С - вершина прямого угла, а АЕ и ВD - медианы.
Пусть ВС = а, АС = b. Тогда по теореме Пифагора
ВD² = BC² + CD² = a² + (b/2)² = a² + b²/4
AE² = AC² + CE² = b² + (a/2)² = b² + a²/4
Следовательно
BD² + CE² = a² + b²/4 + b² + a²/4 = 5/4 * (a² + b²) = 5/4 * AB²
Тут и про момент силы, про векторное произведение и .про направляющие косинусы достаточно подробно.
РассмотримΔАBM:
∠A=180°-120°=60°;∠AMB90°;⇒
∠ABM=90°-60°=30°;
AB=4см(гипотенуза)⇒
АМ=АВ/2=2см(сторона,лежащая против угла 30°);
AD=AB=4см;
MD=4-2=2(см);
ВМ²=АВ²-АМ²;⇒
ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(16-4)=√12=2√3;
ΔABM=ΔBCN(AB=BC;∠A=∠C;)⇒
ВМ=ВN;
ΔMBN:∠B=120°-2·30°=60°;
BM=BN;∠BNM=∠BMN=(180°-60°)/2=60°;⇒
MN=BM=BN;