ΔАВС , АВ=ВС ⇒ ∠А=∠С
∠В=120° ,
Проведём ВН⊥АВ ⇒ высота в равнобедр. Δ , проведённая к его основанию,явл. биссектрисой ⇒
∠АВН=120°:2=60°
∠АНВ=90° ⇒ ΔАВН - прямоугольный
∠ВАН=90°-60°=30°
Высота ВН явл. катетом прямоугольного Δ , лежащего против угла в 30°.
Тогда он равен половине гипотенузы АВ, то есть ВН=12:2=6 (см) .
A)пусть 1 угол=х, 2 угол=2х, 3 угол=3х
1 угол+2угол+3=6х
180 градусов:6=30 градусов=х=1 угол
2 угол=2*30=60 градусов
3 угол=3*30=90 градусов
<span>Основание перпендикуляра обозначим К. Оно лежит на пересечении биссектрисы угла А со стороной ВС, равной 40 см.
Определяем длину биссектрисы:
Ва = (2/(в+с))</span>√(вср(р-а)) = <span><span>33.9411 см.
Проекции отрезков из точки S к сторонам треугольника - это перпендикуляры из точки К на эти стороны. Они равны, поэтому можно рассмотреть одну из них.
В треугольнике АВК неизвестна сторона ВК - она определяется по свойству биссектрисы делить сторону:
ВК = (АВ*АК)/(АВ+АК) = 16см.
Высота КМ на сторону АВ = </span></span><span><span>15.8745 см по формуле:
ha = (2</span></span>√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a .
Расстояние от заданной точки S до сторон АВ и АС равно:
√(<span><span>15.8745</span></span>²+18²) = 24 см.
<em> Формула</em><u>медианы</u> треугольника
........_________
<em>М=(</em><em>√</em><em>(2а²+2b²-c²)):2</em>
где а и b стороны, между которыми проведена медиана, а с - сторона, к которой медиана проведена.
Подставим известные значения в формулу:
2={√(2*1²+2(√15)²-c²)}:2
<em>4=√(2 +30-c²)</em>
Возведем обе части уравнения в квадрат:
16=32-с²
с²=16
с=4 см
Найдём (5-√15)*р, где р - периметр этого треугольника
р=1+4+√15=5+√15
Нужное произведение (5-√15)*(5+√15)=5²-(√15)²=25-15=10 см
<span>Ответ: <em><u>искомое произведение равно </u></em>10 см</span>