Есть предположение, что это прямоугольный треугольник.
Проверим это: квадрат гипотенузы равен сумму квадратов катетов. По определению гипотенуза больше любого из катетов. Значит это стороны 6 и 8 сантиметров.
6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
Корень из 100 будет 10, в нашем случае 10 см. Всё сходится, это прямоугольный треугольник.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
6 * 8 / 2 = 48 /2 = 24.
Ответ: площадь треугольника со сторонами 10см, 8см и 6см равна 24 квадратных сантиметра.
Равнобедренный треугольник, если "разрезать" его по вертикали через вершину, можно представить как два прямоугольника.
Площадь прямоугольного треугольника будет равна половине произведения длин его катетов. А так как треугольника у нас два, то площадь будет равна просто произведению длин катетов прямоугольного треугольника.
Длина одного из катетов будет равна половине длины основания равнобедренного треугольника: 6 / 2 = 3.
Длина второго катета (высоты равнобедренного, да и прямоугольного тоже) будет равна корню из разности квадрата длины гипотенузы и квадрата длины первого катета.
Итак, длина второго катета: Корень из (5^2 + 3^2) = Корень из 16 = 4.
Получается что площадь равнобедренного треугольника со сторонами 5, 5, 6 равна 3 * 4 = 12
Во-первых не известно какой треугольник?
Равнобедренный или произвольный?
Как проводится "серединная линия"?
Если треугольник равнобедренный и линия проводится через точку пересечения медиан, параллельно основанию треугольника, к которому примыкают равные углы, то соотношение высот большого и малого треугольника даст 1/2, стороны оснований равны также 1/2..
Значит соотношение большого и малого треугольников будет 1/4..
Тогда соотношение площадей, фигур, получаемых разделением равнобедренного треугольника через точку соединения медиан будет верхнего треугольника как 1/4 большого, а вторая часть как 3/4 треугольника, соотношение площадей будет верхнего треугольника и нижней трапеции как 1:3, т.е. площадь трапеции в 3 раза больше площади верхнего треугольника..
площадь прямоугольного треугольника можно вычислить:
<h1>s=a x b/2,</h1>
где a,b - длины катетов..
площадь прямоугольного треугольника - половина площади прямоугольника со сторонами, равными катетам данного треугольника..
- если задан катет и противоположный ему угол:
tg c =a/b,
где а - противолежащий углу с катет, b - прилежащий к углу с катет, tgc - тангенс угла с..
откуда
b=a/tg c
и тогда:
<h1>s=a2/tg c</h1>
-если задан катет и прилежащий к нему угол:
s=b2 x tg c..
-если задана высота и один из катетов:
d / a=sin c,
d/b=sin(90-c),
откуда складывая оба треугольника ( катеты - высота, а гипотенузы - катеты большого треугольника ):
<h2>s=d2(1/sin c + 1/sin ( 90-c )=d2 ( 1/ sin c + 1/cos c ),</h2>
где d - высота треугольника, с - угол..
С чертежом не могу, начертите сами.
Начертите прямоугольный треугольник с неравными катетами. Прямой угол обозначьте С. Катет Ас больше катета ВС. Впишите в треугольник окружность (центр О). Проведите радиусы к точкам касания, точки касания на катете АС обозначьте А1, на катете ВС - В1 на гипотенузе АВ обозначьте М.
Очевидно, что СА1ОВ1 - квадрат со стороной 2 см. ВМ и ВВ1 равны как касательные проведенные к окружности из одной точки. Аналогично АМ=АА1.
Тогда АВ=АМ+МВ=АА1+ВВ1=(АС<wbr />-2)+(ВС-2)=(АС+ВС)-4=<wbr />17-4=13 см.
Тогда периметр Р=17+13=30 см, полупериметр p=15 см, а площадь треугольника S=p*r=15*2=30 см^2.
