Площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
Квадрат - частный случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Поэтому его площадь - также, как и у квадрата, равна произведению сторон. Но в виду одинаковости сторон она превращается в "квадрат стороны".
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
Ромб - это параллелограмм с равными сторонами. По другому Ромб - это объединение двух одинаковых равнобедренных треугольников. Площадь такого треугольника равна половине произведения одной диагонали ромба на половину другой. Тогда для всего ромба - это будет двойное значение площади треугольника (половины ромба). В итоге выходит, что площадь ромба будет равна половине произведения диагоналей.
Во-первых не известно какой треугольник?
Равнобедренный или произвольный?
Как проводится "серединная линия"?
Если треугольник равнобедренный и линия проводится через точку пересечения медиан, параллельно основанию треугольника, к которому примыкают равные углы, то соотношение высот большого и малого треугольника даст 1/2, стороны оснований равны также 1/2..
Значит соотношение большого и малого треугольников будет 1/4..
Тогда соотношение площадей, фигур, получаемых разделением равнобедренного треугольника через точку соединения медиан будет верхнего треугольника как 1/4 большого, а вторая часть как 3/4 треугольника, соотношение площадей будет верхнего треугольника и нижней трапеции как 1:3, т.е. площадь трапеции в 3 раза больше площади верхнего треугольника..
площадь прямоугольного треугольника можно вычислить:
<h1>s=a x b/2,</h1>
где a,b - длины катетов..
площадь прямоугольного треугольника - половина площади прямоугольника со сторонами, равными катетам данного треугольника..
- если задан катет и противоположный ему угол:
tg c =a/b,
где а - противолежащий углу с катет, b - прилежащий к углу с катет, tgc - тангенс угла с..
откуда
b=a/tg c
и тогда:
<h1>s=a2/tg c</h1>
-если задан катет и прилежащий к нему угол:
s=b2 x tg c..
-если задана высота и один из катетов:
d / a=sin c,
d/b=sin(90-c),
откуда складывая оба треугольника ( катеты - высота, а гипотенузы - катеты большого треугольника ):
<h2>s=d2(1/sin c + 1/sin ( 90-c )=d2 ( 1/ sin c + 1/cos c ),</h2>
где d - высота треугольника, с - угол..
С чертежом не могу, начертите сами.
Начертите прямоугольный треугольник с неравными катетами. Прямой угол обозначьте С. Катет Ас больше катета ВС. Впишите в треугольник окружность (центр О). Проведите радиусы к точкам касания, точки касания на катете АС обозначьте А1, на катете ВС - В1 на гипотенузе АВ обозначьте М.
Очевидно, что СА1ОВ1 - квадрат со стороной 2 см. ВМ и ВВ1 равны как касательные проведенные к окружности из одной точки. Аналогично АМ=АА1.
Тогда АВ=АМ+МВ=АА1+ВВ1=(АС<wbr />-2)+(ВС-2)=(АС+ВС)-4=<wbr />17-4=13 см.
Тогда периметр Р=17+13=30 см, полупериметр p=15 см, а площадь треугольника S=p*r=15*2=30 см^2.
Предположим треугольник ABC имеет стороны a, b и c. Если соединить центр вписанной окружности D с вершинами этого треугольника, то этот треугольник разбивается на 3 треугольника ABD, BCD, ACD. Теперь, если из центра этой вписанной окружности опустить перпендикуляры к сторонам треугольника ABC, то они будут являтся высотами составляющих треугольников ABD, BCD, ACD. Все эти высоты являются радиусами вписанной окружности и равны r. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей составляющих его треугольников ABD, BCD, ACD, а площадь каждого из них равна половине произведения основания на высоту. То есть S=ar/2 + br/2 + cr/2=r(a/2 + b/2 + c/2) = r(a + b + c)/2=rp, где p=(a + b + c)/2 - полупериметр. Что и требовалось доказать.
