Question

Что такое размещения? Какова формула размещений в комбинаторике?

Answer 1

Размещением из п элементов по к ( к<=п) называется любое множество,состоящее из любых к элементов, взятых в определённом порядке из данных п элементов.То есть А( из п по к)=п!/(п-к)!.Пример:­<wbr />В соревновании участвуют 12 команд.Сколькими способами они могут занять призовые места( 3 места) .Здесь к=3,п=12.Решение:А(и­<wbr />з 12 по 3)=12!/(12-3)!=12!/9­<wbr />!=10*11*12=1320 способов.

Answer 2

Размещением в комбинаторике называется любое упорядоченное подмножество m из элементов множества n.

Пример. Имеется 4 шарика разного цвета и 2 пустые лунки, в которые их можно разместить. Сколько существует вариантов такого размещения шариков?

Решение:

Приведённая формула верна для размещений без повторений элементов. Если требуется для решения задачи формула с повторениями, то следует использовать другую формулу:

Пример. Сколько существует вариантов сигналов из флажков разного цвета, взятых по 2?

Решение.