Question

Как решить задачу с симфоническим оркестром в басне Крылова (см)?

Предположим,что,отчаявшись, наши музыканты решили создать вместо квартета симфонический оркестр. Для этого Мартышка привела с собой ещё 15 Мартышек, Осел - ещё 20 ослов, Козел - 10 Козлов, лишь Мишка поленился и остался в одиночестве. Выясним, сколькими способами можно рассадить их в ряд, по кругу.

Answer 1

Решением задачи является нахождение закономерности. Имеем две колонки, в первой – количество особей, во второй – число вариантов рассаживания их по кругу.

• 1 – 0
• 2 – 1
• 3 – 2
• 4 – 6
• 5 – 24
• 6 – 120

Отсюда имеем следующую зависимость определения N=(n-1)!. Посчитаем количество музыкантов в симфоническом оркестре

(1+15)+(1+20)+(1+10)+1=49.

Вычисляем количество вариантов

N=(49-1)!=48!=1,24139*10^61.

Answer 2

Не тяжело посчитать, что во вновь сформированном оркестре будет играть 49 музыкантов.

"Открыть Америку" в вопросах перестановок уже невозможно , поэтому воспользуемся известными формулами.

Что касается меня, то я воспользуюсь стандартным оператором, в "недрах" которого уже заложен алгоритм по вычислению количества перестановок.

И так, у нас 49 зверьков, которых можно пересадить:

вот таким количеством способов.

Но по скольку они сидят по кругу, то любая комбинация может быть задублирована 49 раз по кругу. По сути они не будут оригинальными для наблюдателя, находящегося внутри круга. Поэтому общее количество вариантов необходимо разделить на 49.

Далее. Навряд ли нас интересует судьба всего этого стада. Да и наши герои прежде всего думали о себе. Поэтому в перестановке должно участвовать только четыре существа. И что мы при этом получим?

Согласитесь, не такое уже и космическое число.

Представим, что для того чтобы создать и проверить новую комбинацию они тратили одну минуту, то их трудозатраты, в днях, при восьми часовом рабочем дне, примут следующее значение:

Вот уж не знаю, хватит ли терпения на такой подвиг у наших героев, но остальной ослино-козлиный контингент, точно разбежится. Так что практически удостовериться в теоретических расчетах не представляется возможным.

Answer 3

Я предлагаю решить проблему, на мой взгляд, более простым образом, конечно при результирующей цели получить музыку: отправить участников в музыкальную школу.