Искомое расстояние равно высоте треугольника АРС, опущенной из вершины А на сторону РС.
Треугольник АРС равен треугольнику АВС, так как у них сторона АС - общая, а две другие стороны равны 2.
Но треугольник АВС - прямоугольный с гипотенузой АС, так как пирамида - правильная и, значит, её основание - квадрат.
Следовательно, треугольник АРС тоже прямоугольный с гипотенузой АС и катетами равными 2, которые являются его высотами.
Таким образом, искомое расстояние равно катету АР = 2.
Ответ: (Г) 2.
Объем пирамиды вычисляется по формуле V=1/3*S*h , где S площадь основания, h - высота пирамиды. Основание данной пирамиды прямоугольник со сторонами 9 и 5, значит S= 9*5=45. Высота равна 6, поэтому объем V=1/3*45*6=90. Площадь полной поверхности равен сумме площади осноаания и площади боковой поверхности. Боковая поверхность состоит из 4-х равнобедренных треугольника. Площади треугольников вычисляются по формуле S=1/2*a*h
Диагонали ромба находятся смотря по тому, какие данные заданы в исходных данных.
Пусть заданы стороны ромба a и а, и острый угол между этими сторонами <(a,а).
Так вот одна из простейших формул для диагоналей d1 и d2.
d1-большая диагональ ромба
Формула меньшей диагонали ромба через сторону ромба а и косинус угла между сторонами.
Но самая красивая формула для диагоналей через площадь ромба, так как площадь ромба равна полу-произведению его диагоналей.
А площадь ромба по простому находится как произведение стороны ромба в квадрате н синус угла между сторонами.
Вариантов формул не мало.Чаще всего в исходных данных сама сторона ромба и угол между сторонами.
Возможно автор вопроса не полностью изложил условие задачи (а это задача). Конечно в простейшем случае, когда известна сторона ромба, задача решается просто. Р = 4*а, где а длина одной стороны.
Но в геометрии есть и такие задачи, даны диагонали ромба, найти его периметр.
В этом случае периметр находим по формуле Р = 2* корень квадратный (d1^2 + d2^2), где d1 и d2 диагонали ромба.
Если же дано значение одного из углов и диагональ, то периметр Р= 4*d* корень квадратный из ((1-cosa^2)/2), где d диаметр, а угол между сторонами, противолежащий диаметру.
Искомый угол равен арксинусу отношения расстояния h от точки А до плоскости РВС к длине ребра АР, то есть arcsin(h/2).
Расстояние h равно высоте треугольной пирамиды АРВС с основанием РВС.
Объём пирамиды АРВС равен половине объёма пирамиды РАВСD:
(2*2*2^(1/2)/3)/2 = 2*2^(1/2)/3.
С другой стороны объём пирамиды АРВС равен делённому на 3 произведению h на площадь равностороннего треугольника со стороной 2:
h*3^(1/2)/3 = h/3^(1/2) и, значит,
h = 2*6^(1/2)/3, откуда искомый угол:
arcsin(h/2) = arcsin(6^(1/2)/3).
Ответ: (Б) arcsin(6^(1/2)/3).
