Шестиугольная пирамида, как решить задачу?
4 ответа:
Прямые AM и FB, скрещивающиеся прямые в трехмерном пространстве. Они не пересекаются и не параллельны. Угол между скрещивающимися прямыми – определяется углом между двумя пересекающимися прямыми, которые соответственно параллельны заданным скрещивающимся прямым. В данном случае наиболее рационально осуществить параллельный перенос только прямой ВF в плоскости основания пирамиды в точку А (см. Рис. 1), которая будет являться точкой пересечения прямых В₁F₁ и МА. Угол МАВ1= α – искомый угол. Если вычислить стороны треугольника МАВ₁, то по теореме косинусов можно определить угол α.
1) Определение стороны АВ₁.
Точка О центр основания пирамиды. Треугольник ВОА равносторонний. Тогда АВ₁=√(1²-(1/2)²)=√3/2.
2) Определение стороны МВ₁.
На рис. 2 для лучшего восприятия изображена боковая грань пирамиды СSВ в плоскости которой находится сторона МВ₁. Из вершины грани проведем высоту к ребру СВ. Из треугольника ТСS следует, угол соsβ=√3/2. В треугольнике МСВ₁ сторона МС=√3/2, а СВ₁=3/2. По теореме косинусов В₁М=√(3/4+9/4-2х(√3/2)х(3/2)/(2√3))=3/2.
3) Определение стороны МА.
На рис. 3 в плоскости треугольника СSА расположен отрезок МА. Треугольник равносторонний, следовательно, угол λ=60⁰, а соsλ=1/2. В треугольнике МСА известны две стороны (МС=√3/2; СА=ВF=√3) и угол, тогда по теореме косинусов МА=√(3/4+3-2х√3х√3/4)=3/2.
4) Определение угла α.
Так как треугольник МАВ₁ равнобедренный, то соsβ=(АВ₁/2)/МА=(√3/4)/(3/2)=√3/6.
Читайте также
Решений предоставлено достаточно, но ответы не совпадают. Попробую решить эту задачу, так как это я понимаю. Все разговоры о плагиате, желающие высказаться, оставляють при себе.
Картинка к задаче не соответствует действительности. Дело в том, что если изображать шары в виде окружностей, то на виде с любой стороны параллелепипеда, они будут выглядеть, как две пересекающиеся окружности. Для того, чтобы увидеть касание окружностей их нужно рассматривать в плоскости перпендикулярной основанию и проходящей через центры шаров. В моем случае, это плоскость G-G.
Возьмем коробку и шары произвольного размера. Разместим их в диагонально противоположных углах параллелепипеда. На виде сверху это будет выглядеть следующим образом. Где a и b ширина и длина коробки, соответственно.
По теореме Пифагора несложно посчитать размер между осями шаров, перпендикулярных основанию коробки (L).
Подставив в формулу значения из условия задачи, получим L=4sqrt(13)=14.422
Далее рассмотрим картинку в плоскости G-G
Расстояния между осями определено. Большой шар условно неподвижен, а маленький может перемещаться по вертикали. Естественно, нас интересует только вариант, когда окружности соприкасаются в одной точке.
Рассмотрим эту схему подробнее.
Опять же, несложно по Пифагору определить расстояние между центрами шаров, по вертикали.
При подстановке значений получим h=6.928
И далее, высота коробки будет равна R+h+r=22.928 , по маленькому шару. Изобразим картинку в масштабе.
Очевидно, что маленький шар спокойно поместится в свободный угол коробки и не будет принимать участие в формировании высоты коробки. А это значит, что высота коробки будет принята по размеру большого шара, то есть:
Высота коробки будет равна 24.
Задача оказалась с подвохом.