Монету бросают трижды, какова вероятность что решка выпадет ровно два раза?
1 ответ:
Читайте также
Основное, как вы говорите, правило комбинаторики при независимых выпадениях вариантов чисел (шаров) из некоторого множенства этих чисел (шаров) звучит примерно так: число возможных сочетаний N шаров из их M множества. Но правила лотереи "Спортлото 5 из 36" говорят о том, что билет считается выигрышным, если угадано 2 и более чисел из 5 возможных в 36 допустимых. Поэтому нам достаточно (в указанных условиях задачи) определить число возможных сочетаний по 5 чисел из 36 возможных.
Расчет количества возможных сочетаний и выполняется по основной формуле комбинаторики потому как нам не важен порядок выпадения чисел, а также недопускается повторяемость их выпадения: M! / ((M - N)! * N!).
В нашем частном случае количество таких комбинаций составит 36! / (31! * 5!) или после упрощения: 32 * 33 * 34 * 35 * 36 / 120, или еще проще
32 * 33 * 34 * 35 * 3 / 10 = 376992. Т.е. чтобы гарантированно выиграть джекпот надо купить 376992 билета и заполнить их неповторяющимися комбинациями из пяти чисел. Даже если денег хватит, то рука отсохнет писать эти комбинации, не говоря уже о том чтобы придумать их.
Однако розыгрыш проводится так, что числа выпадают по очереди по одному числу. Следовательно вероятность выпадения некоторой комбинации уже 2-х чисел (нам ведь необязательно ждать выпадения всех чисел выигрышной 5-ки) будет определяться формулой
(1/M) * (1/(M - 1)) или в нашем частном случае:
(1/36) * (1/35) = 0,00079365079.
или примерно 1-на на 1260 билетов.
НО! Выигрышным будет считаться билет в котором совпало 2 числа из 5-ти выпавших! А значит к полученному значению нам надо добавить вероятности выпадения любой комбинации из 3-х, 4-х и из 5-ти чисел (правда эти вероятности "погоды" делать не будут - слишком мал их вес). Полученную сумму надо умножить на число комбинаций из 5-ти по 2, что составляет 10 комбинаций.
Т.е. можно сказать, что в лотерее "Спортлото 5 из 36" хоть что-то выигрывает каждый 123-й билет или грубо говоря
