Question

Сколько прямоугольных параллелепипедов можно составить из 30 кубиков (см.)?

У Ани есть 30 одинаковых кубиков Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить если для повторения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков.

Answer 1

Рассуждения о решении в общем виде.Пусть А-число кубиков.А-целое положительное число.Его всегда можно представить в виде произведения трёх целых положительных чисел М, П ,Р.То есть А=МПР,причём если А-простое число то два числа из МПР равны 1,например М=П=1,а Р=А.Пример ,пусть кубиков не 30,а 31.Известно 31-простое число.Вариант будет единственный-паралле­<wbr />лепипед со сторонами 1,1,31.Но в нашем случае число 30 составное число,поэтому 5 вариантов решения 1)1х1х30=30 2)2х1х15=30 3)3х1х10=30 4)2х3х5=30 5)5х6х1=30.Например 7369-простое число и вариант тоже будет единственный.Но формулу получить достаточно сложно.Индивидуально для каждого числа.Разбиваем число на произведение простых множителей и перебираем все произведения.Пример.­<wbr />36=1х2х2х3х3=1х2х18=1­<wbr />х4х9=1х9х4..(как видите значения повторились 1,4,9 и 1,9,4 имею ввиду ) и тд.Поэтому,наверное,­<wbr />только подбором.

Answer 2

Нужно разложить 30 на простые множители. 2x3x5. Получаются параллелепипеды:

1x6x5

1x3x10

1x2x15

2x3x5

1x1x30

То есть всего 5 вариантов.

А вот как объяснить ответ без перебора вариантов- не знаю. А ведь должен быть способ. Вдруг у Ани не 30 кубиков, а несколько сотен, и ей совсем нечего делать.

Каждый дополнительный множитель добавляет кучу вариантов. Например, 4 множителя дают уже 16 вариантов. 5 множителей- 49 вариантов. 6 множителей- 148 вариантов.

5x3+1

(5x3+1)x3+1=5x3^2+3+­<wbr />1

5x3^3+3^2+3+1

Не получается формула.

Answer 3

Если считать параллелепипеды одинаковыми (но повернутыми в пространстве на 90 градусов) если длина одного параллелепипеда равна ширине другого, а длина другого параллелепипеда равна ширине этого при одинаковой высоте, то получается 5 различных комбинаций:

1. 1*1*30=30
2. 1*2*15=30
3. 1*3*10=30
4. 1*5*6=30
5. 2*3*5=30

Answer 4

Визуально я так и не смогла представить эти параллелепипеды, но решение будет следующее:

Если для одного параллелепипеда нужно использовать все 30 кубиков, значит нам следует 30 разложить на возможные комбинации, чтоб произведение ширины*длинны*высоты составляло 30.

1) 30*1*1=30;

2) 2*15*1=30;

3) 3*10*1=30;

4) 2*3*5=30;

5) 5*6*1=30.

Ответ:5 различных прямоугольных параллелепипедов.