Могу посоветовать сайт, которым пользуемся мы, когда ищем ответы по математике. Он называется слово, потом точка, потом домен ws (а не ru).
Там постранично отсканирован решебник, просто и понятно изложено. Вот выдержка именно из него:
Там есть и другие решебники, пригодятся ребенку позже.
Есть еще математикус.ру.
Есть сайт алленг.ру, там можно помимо готовых домашних заданий найти учебники (в том числе и для высшего и средне-профессионального образования), их количество постоянно пополняется.
Можно поискать в книжных магазинах.
Если раньше все школы нашей необъятной Родины учились по единому учебнику, то в настоящее время учебников по одному и тому же предмету развелось вагон и маленькая тележка.
Предлагаю поэтому, посетить один полезный интернет - ресурс, где представлено домашнее задание за 6 класс по математике (и другие классы, и другие предметы тоже) по учебникам разных авторов. Это здесь.
Готовые домашние задания по математике (автор Мерзляк А.Г.) можно найти на сайте. Подобные сайты можно найти по запросу "ГДЗ математика 6 класс".
Но будет лучше, если их использовать лишь для проверки своего решения. Еще лучше, когда проверяем только ответы, ведь один и тот же пример или задачу можно решать совершенно по разному.
Вот ваша дробь
У = (х² + 9х + 8)/(3х² + 8х + 5) = А/В (1)
Где
А = х² + 9х + 8 (2)
В = 3х² + 8х + 5 (3)
Если мы знаем корни уравнений А = 0 (х1 и х2) и В = 0 (х3 и х4), то выражение (1) преобразуется к виду
У = (х – х1)(х – х2)/(х – х3)(х – х4) (4)
Корни квадратного алгебраического уравнения
ах² + bx + c = 0 (5)
вычисляются по следующей формуле
x = (–b ± √D)/2а (6)
где дискриминант D вычисляется по формуле
D = (b² – 4ac) (7)
В уравнении (2) а = 1, b = 9 и c = 8. Вычисляем D = 9² – 4∙1∙8 = 81 – 32 = 49. По формуле (6) находим х = (–9 ± √49)/2 = (–9 ± 7)/2. Имеем 2 корня
х1 = –1 и х2 = –8.
Тогда выражение (2) преобразуется к виду
А = (х – х1)(х – х2) = (х + 1)(х + 8) (8)
Точно также найдем корни уравнения (3). Здесь а = 3, b = 8 и c = 5. D = 64 - 4∙3∙5 = 4. По формуле (6) находим корни
х3 = –1 и х4 = –5/3.
Тогда выражение (3) преобразуется к виду
В = 3(х – х3)(х – х4) = 3(х + 1)(х + 5/3) = (х + 1)(3х + 5).
Ваша дробь (1) преобразуется к виду А/В
У = (х + 1)(х + 8)/(х + 1)(3х + 5) = (х + 8)/(3х + 5).
Своим ответом немного дополню ответ автора Rafail, который сделал все правильно.
Первое что нужно сделать при решение таких неравенств - это найти область допустимых значений (ОДЗ) и для этого нужно решить два квадратных уравнения в знаменателях - в нашем случае они не имеют корней (значит при любых значениях икс знаменатель не равен нолю) и ОДЗ в нашем случае это вся ось икс.
И как правильно уже подметили - оба знаменателя всегда положительны и это хорошо видно из графиков этих функций
Дальше все как у Rafail
Для тех, кто сомневается в правильности решения для наглядности график функции 1/(x*x+2*x+2)-1/(x*x+2*x+3)-1/6 из которого очень хорошо видно, что она имеет отрицательное значение на промежутке x<-2 и x>0.
